Wasser- und Schiffsgeschwindigkeit 

 
 Jemand fährt mit einem Boot 5 km einen Fluss hinauf in 1 Stunde
 und 20 min. Bei der Rückfahrt braucht er nur eine Stunde.

 Wie schnell ist der Paddler auf einem See ohne Strömung?
 Wie schnell fliesst der Fluss?

 Lösung:

 Sei v die unbekannte Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser
 und w die unbekannte Geschwindigkeit des Flusswassers.

 Geschwindigkeit = Weg/Zeit  =>  Weg/Geschwindigkeit = Zeit

 Wir erhalten also die Gleichungen

      5 km                       5 km
 (1)  ---- = 80 min   und   (2)  ---- = 60 min  .
      v-w                        v+w

 Diese formen wir um in

          5                         5
 (1')   ---- = v - w   und  (2')  ---- = v + w
         80                        60

 Wir addieren beide Gleichungen und bekommen die
 Gleichung
                5      5
 (1')+(2')    ---- + ---- = v-w + v+w    ,
               80     60

 die wir vereinfachen:

               15 + 20      35      7
              --------- = ----- = ---- = 2 * v
                 240       240     48

 Daraus erhalten wir die Bootsgeschwindigkeit mit

           v = 7/96 km/min ≈ 72.92 m/min.

 Dieses v wird in (1') (oder (1) oder (2) oder (2'))
 eingesetzt:

                5      7
              ---- = ---- - w    , woraus wir
               80     96

                 7      5     35     30      5      1
           w = ---- - ---- = ---- - ---- = ---- = ----
                96     80    480    480    480     96

 erhalten. Die Flusswassergeschwindigkeit beträgt also

           w = 1/96 km/min ≈ 10.42 m/min.